# 히스토그램

## 개요

히스토그(Histogram)은 통계학 연속형 또는산형 수치 데이터 분포를 시각적으로 표현하는 대적인 그래프 도구이다. 데이터를 일정한 구간(빈, bin)으로 나누고, 각 구간 속하는 데이터의 빈도수(frequency) 또는 상대 빈도수(relative frequency)를 막대의 높이로 나타낸다. 히스토그램은 데이터의 중심 경향, 산포도, 왜도(skewness), 이상치(outlier) 여부 등을 직관적으로 파악하는 데 유용하며, 데이터 시각화의 기초 도구로 널리 사용된다.

히스토그램은 1891년 영국의 통계학자 칼 피어슨(Karl Pearson)에 의해 처음 제안되었으며, 그 이름은 그리스어 "histos"(직립된 막대)와 "gramma"(기록)에서 유래했다.

## 히스토그램의 구성 요소

### 1. 구간(Bin)
히스토그램은 전체 데이터 범위를 여러 개의 구간(또는 빈)으로 나누는 것으로 시작한다. 각 구간은 연속적인 수치 범위를 나타내며, 예를 들어 0~10, 10~20, 20~30 등으로 설정할 수 있다. 구간의 크기와 개수는 히스토그램의 해석에 큰 영향을 미치므로 신중하게 결정해야 한다.

### 2. 빈도(Frequency)
각 구간에 속하는 데이터의 개수를 빈도라고 하며, 이 값이 막대의 높이로 표현된다. 빈도는 절대 빈도(실제 개수) 또는 상대 빈도(전체 데이터 중 비율)로 나타낼 수 있다.

### 3. 막대(Bar)
히스토그램의 각 막대는 특정 구간을 나타내며, 막대의 너비는 구간의 크기를, 높이는 해당 구간의 빈도를 의미한다. 막대들은 서로 인접하게 배치되어 데이터의 연속성을 강조한다.

## 히스토그램과 막대 그래프의 차이

히스토그램은 막대 그래프(bar chart)와 외형상 유사해 보일 수 있으나, 다음과 같은 중요한 차이점이 있다.

| 구분 | 히스토그램 | 막대 그래프 |
|------|-----------|-------------|
| 데이터 유형 | 연속형 수치 데이터 | 범주형 데이터 |
| 막대 간 간격 | 없음 (연속성 표현) | 있음 (분리된 범주 표현) |
| 막대 너비 의미 | 구간의 크기를 나타냄 | 의미 없음 |
| 주된 목적 | 분포 형태 분석 | 범주 간 비교 |

예를 들어, 학생들의 키 데이터(160~190cm)를 시각화할 때는 히스토그램이 적합하지만, 학생들의 학년(1학년, 2학년, 3학년) 분포를 보여줄 때는 막대 그래프를 사용해야 한다.

## 히스토그램의 해석

히스토그램을 통해 다음과 같은 통계적 특성을 파악할 수 있다.

### 1. 중심 경향(Central Tendency)
분포의 중심이 어디에 위치하는지를 확인할 수 있다. 예를 들어, 정규 분포는 중앙에 높은 빈도를 가지며 좌우 대칭이다.

### 2. 산포도(Dispersion)
데이터가 얼마나 넓게 퍼져 있는지를 나타낸다. 막대가 넓게 퍼져 있으면 산포도가 크고, 좁게 집중되어 있으면 산포도가 작다.

### 3. 왜도(Skewness)
분포의 비대칭 정도를 의미한다.
- **우왜도(양의 왜도)**: 꼬리가 오른쪽으로 길게 뻗은 형태 (평균 > 중앙값)
- **좌왜도(음의 왜도)**: 꼬리가 왼쪽으로 길게 뻗은 형태 (평균 < 중앙값)

### 4. 첨도(Kurtosis)
분포의 꼭대기 높이와 꼬리 두께를 나타낸다. 첨도가 높을수록 꼭대기가 뾰족하고 꼬리가 두꺼운 분포를 가리킨다.

## 히스토그램 작성 시 고려 사항

### 1. 빈의 개수 결정
- 너무 많은 빈: 노이즈가 많아져 패턴 파악 어려움
- 너무 적은 빈: 중요한 세부 정보 손실

대표적인 빈 개수 결정 방법:
- **스터지스 규칙(Sturges' Rule)**: \( k = 1 + \log_2(n) \)
- **스퀘어드 루트 법**: \( k = \sqrt{n} \)
- **프리드먼-다이아콘스 규칙(Freedman-Diaconis)**: \( \text{bin width} = 2 \times \text{IQR} \times n^{-1/3} \)

여기서 \( n \)은 데이터 수, IQR은 사분위수 범위를 의미한다.

### 2. 구간 경계 설정
구간의 시작점과 간격은 데이터의 특성에 맞게 설정해야 한다. 예를 들어, 나이 데이터는 0, 10, 20, ...처럼 10단위로 구간을 나누는 것이 일반적이다.

## 활용 사례

- **품질 관리**: 생산 공정에서 제품 치수의 분포를 분석하여 이상 여부 진단
- **의학**: 환자의 혈압, 체중 등의 분포를 통해 정상 범위 확인
- **금융**: 주가 수익률 분포 분석을 통한 리스크 평가
- **교육**: 시험 점수 분포를 통해 난이도 및 학생 성취도 평가

## 관련 도구 및 코드 예시 (Python)

Python의 `matplotlib`과 `seaborn` 라이브러리를 사용하면 쉽게 히스토그램을 생성할 수 있다.

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 샘플 데이터 생성
data = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)

# 히스토그램 그리기
plt.hist(data, bins=30, color='skyblue', edgecolor='black')
plt.title('히스토그램 예시')
plt.xlabel('값')
plt.ylabel('빈도')
plt.show()
```

## 참고 자료

- Pearson, K. (1895). "Contributions to the mathematical theory of evolution, II: Skew variation in homogeneous material." *Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A.*
- Freedman, D., & Diaconis, P. (1981). "On the histogram as a density estimator: L2 theory." *Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete.*
- 통계청, 『통계 기본 용어 해설』, 2023.

## 관련 문서

- [정규 분포](https://ko.wikipedia.org/wiki/정규_분포)
- [데이터 시각화](https://ko.wikipedia.org/wiki/데이터_시각화)
- [통계 그래프](https://ko.wikipedia.org/wiki/통계_그래프)

히스토그램은 데이터 분석의 첫 단계에서 매우 중요한 역할을 하며, 이후의 통계적 추론이나 모델링의 기초 자료로 활용된다. 올바른 설정과 해석을 통해 데이터의 본질을 효과적으로 드러낼 수 있다.